【白嫖】红包山层数选择策略浅究 一、前言 1.结论 为了节约读者时间，结论拉到前面来：推荐策略为每天点到六层就下山。同时，因为每层上山的成功有不确定性，所以每天点到第六层就下山只是获得红包数最多的最有可能的策略，并不能保证一定就可以获得大于某个既定的目标红包数的红包。 2.决策相关 概率统计、期望、方差、均值以及计算机模拟等多重因素。 3.本来不准备发上来 本来不准备发上来，但考量到论坛部分人询问层数选择问题，加之本人做了粗略计算后受人激发（激发原因及过程见六、后记3.激励人）又稍稍浅算了一下，其计算结果和计算过程应该是有一定的实际意义，所以发上来给大家参考一下。 二、计算过程 1.计算前提 1）每次点击都不手滑，严格按照攻略点击，即每层的每次点击都获得该层的最大红包值，其中，1~9层获取红包数为21，而第10层获取红包数为前层双倍，即42。 2）仅考量上山所获得的红包个数，不考虑特殊道具以及排名所获得的。 3）**界面显示概率和内置概率一致。 2.简易计算 考量到达第某层时点击的红包获取期望，每一层点击的红包获取数量有两种可能，一种是成功，获取该层的红包数，另一种是失败，失去已有红包数的一半，即可以发现从第七层开始，点击期望变为负值。若每次点击的期望值都为正数，显然，最后一次为正数期望的点击层数即为期望最大层。 
优点：快速得到最佳期望层数的答案 缺点：由于登山中存在失败的情况，所以此期望难以用来计算到某一层就下山的当天获得红包个数的具体期望是多少，不方便估算商城兑换。 3. 计算机计算 1）计算思路 策略的选择中，理论上存在十种策略，即每天的目标定为上到第n层就下山，由于n为1至10中的数，所以存在十种理论策略选择。而对于这十种策略，每一层的点击都会出现两种情况：1、成功，红包数+21（或42）;2、失败，上一层成功后的红包数减半。可以发现，第一种策略应该有两种情况（21或0），其中，由于第一次成功概率为100%，所以获得0个红包的概率也是0，为了去除这种无意义冗余，在计算中对每一种情况种获得0个红包概率为0的情况进行剔除（或忽略），这样，第一种策略就存在一种情况，同理可得，第二种策略有两种情况，分别为42和21/2，第三种策略有三种情况，分别为63、42/2和21/2，可以发现每一种策略的红包获取个数的情况恰好等于该种策略所上到的层数，即第一层一种，第二层两种，第三层三种。而在其概率计算中，每一种策略间的概率分布都是**的，所以每一次都需要重新计算。同时，在策略种，由于每上一层的成功与否在层与层间也是相互**的，所以其概率计算应用**事件，乘法原理。以第三种情况举例，获得63个红包数的发生情况为一二三层均成功，其概率即三层上山成功率的乘积，共进行2次乘法运算，获得42/2个红包的情况对应，一二层成功第三层失败，其概率即前两层上山成功的概率乘积*（1-第三场上山成功概率），也是2次乘法运算，获得21/2的情况为，第一层成功而第二层失败，其概率即第一层上山成功概率*（1-第二层上山概率），这种情况需要1次乘法运算。推广易得，每种策略所要做的乘法运算次数有以下规律，即第n层时，需要做的乘法运算次数为(n-1)+(n-1)+...+1,易得当层数为n时，总共需要做如下公式次的乘法运算。 
代入n = 10得，共需要做210次乘法运算，计算次数稍多，故用计算机编程进行运算。 2）编写程序初始化相关数据。 
3）主要代码 简单五行代码对相关数据按原思路进行计算输出，并在计算机模拟后根据模拟数据绘制直方图。 
三、计算结果 1.相关概念说明 1）个数：以到该层就停止上山为策略所能获得的可能红包数 2）概率：反映随机事件出现的可能性大小 3）期望：即数学期望，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，反映随机变量平均取值的大小。大数定律表明，随着重复次数接*无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。 4）标准差：是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，能反映一个数据集的离散程度。 2.计算结果 下图为以点到n层（n属于[1,10]）就下山为策略时当天所有可能获得的红包个数和相应概率，期望与标准差。（我知道这个地方每一种策略的个数概率与期望标准差理应分成两个表来表示，但实际上，这种不规则的模式反倒好看些） 1）1~4层 
2）5~7层 
3）8~10层 
3.计算结果浅析 通过计算结果所列出的个数-概率-期望-标准差表可以知道，十种策略中，每天到第六层就下山的期望值最高，所以建议选取期望最高的每天上到第六层就下山的策略进行活动。 同时，可以意外发现，之前简易计算中每次点击已为负期望的第七层的实际单日期望是高于第五层的，不过需要注意的是第七层的标准差是第五层的一半还多，意味这单日获得的红包数量不稳定，所以分析到这里建议**小的不要选择第七层的策略，但是由于其方差较大，可能可以博得比第六层期望要高的红包总数，想挑战红包极限的大**可以尝试； 那有的人又说了，你这第六层的标准差也比第五层多1/3啊，为了稳妥起见，选第五层不是更好吗，能够更稳定的获得既定的红包数。实际上，单日获得的红包数，确实是第五层更稳定不容易遇到上山失败导致红包减半的情况，**小的玩家确实也可以选择这种方案。 那么，在实际情况中究竟选择哪种方案19天的红包总数最多呢，争议应该在选择第五层第六层还是第七层间，因为其他几层的期望都远小于这三层且方差过大或过小，所以可以忽略，故而只考量5、6、7这三层的实际情况。那这三层的实际情况如何呢？且看下面计算机的实际模拟上山来为决策作分析参考。 四、计算机模拟 1.相关概念补充说明 1）均值：即平均数，表示一组数据集中趋势的量数，是反映数据集中趋势的一项指标 2）中位数：又称中值，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。（当样本极大极小值偏差过大时，中位数能比平均数更好的描述这组数据的集中趋势，如你、我、马云平均数百亿资产，显然此时用它来描述这组数据的集中趋势不合时宜，此时用你不到一个亿资产的中位数来描述这组数据的集中趋势就更合适） 3）目标红包数：商城中不是每一种商品都有着极大的价值，当换完最具价值的商品后，红包价值会因为边际效益价值递减，此时冒较大风险获得更高的红包数显然不划算，这里我设置的19天目标红包数为1600（800+300+250+250）。 2.百次模拟 说明：百次模拟中，模拟的次数较少，每次百次模拟的值都不尽相同，但它基本上可以代表观看本贴的你在选择其中某种策略时最有可能实际发生的情况。那么下面就是模拟的实际情况： 1）每天点到第五层就下山的基本统计情况及其直方图 
2）每天点到第六层就下山的基本统计情况及其直方图 
3）每天点到第七层就下山的基本统计情况及其直方图
3.百万次模拟 说明：百万次模拟中，模拟的次数较多，基本上可以代表论坛以及游戏中的所有人在实际操作中可能出现的情况统计（最大值、最小值、期望....），即看贴的你在实际操作中，无论如何也不会超过或低于的极值。（欢迎欧欧欧欧皇来打脸） 1）每天点到第五层就下山的基本统计情况及其直方图
2）每天点到第六层就下山的基本统计情况及其直方图 
3）每天点到第七层就下山的基本统计情况及其直方图
4.模拟结果总结 1）百次模拟 因其模拟次数较少其频率不等同于概率，所以统计信息中的次数相关仅供读者参考。其中，模拟的最大值和最小值以及标准差最大值都在第七层，大于目标红包个数以及大于第六层19天期望次数最多的是第六层，且成功率较高，而具体数据的频数分布，可以参考对应的直方图。 2）百万次模拟 模拟结果拟合正态分布，该模拟结果下，一次按要求进行的19天活动中，几乎不可能出现超出均值正负三个标准差的情况。同时，其模拟次数较多，众所周知，当模拟次数足够多的时候，其频率可以约等于概率，如果以完成任务（既定的目标红包数）的角度来分析，选择第六层就下山有大约80%的概率成功，而第七层为只有约68%，第五层稍高约为69.5%。 5.计算机模拟图注： 由于python中matplotlib模块中对于中文支持不大好，用中文作为直方图的标题以及横纵坐标的标题会出现乱码，所以不得已用我浅薄的英语写了下标题，相信在座的各位高水平人才们应该都能看懂吧？能看懂？那就不作翻译了。（笔者懒,,,a,bushi） 五、结论 推荐策略为每天点到六层就下山。同时，因为每层上山的成功有不确定性，所以每天点到第六层就下山只是获得红包数最多的最有可能的策略，并不能保证一定就可以获得大于某个既定的目标红包数的红包。 六、后记 1．事后诸葛亮 1）二、3.1)处的手算次数不应为210次，可以发现到某一层失败的概率在每一种策略**是相同的，即每次计算只需要算每种种策略所不同（增加）的概率，即可以用前者数据进行计算，每次只需要在前一次的计算下增加两次计算（即成功情况和失败情况），所以手算的真正次数应该是2（n-1），即进行18次乘法计算即可得出概率分布；不过此处用计算器生成分布列也不浪费，因为计算机可以利用分布列进行模拟数以万次的模拟来拟合实际情况。 2）既然都用了计算机，且有单日的概率分布，不能直接用计算机算出19天的概率分布吗？可以，但没必要。一来，直接计算概率较直接拟合难度高，十九天的数据，按第六层的策略来看，每天有六种情况，十九天，情况颇多，虽然有很多都是相同数据，但是计算量依旧庞大；二来，直接计算概率，其中有很多情况是实际情况中基本上不可能发生的，如19天全为第二层就失败或19天全都上到了策略的最大值，可以考察百万次的第七层数据，连模拟了一百万次的的第七层策略都没能做到连续十九天都完成七层（2793个红包），所以算出这些情况的概率在实际情况中没有意义可以忽略，但为了算它会浪费大量系统资源，所以才用模拟的方法来用频率拟合概率。 3）关于单日概率分布列中的标准差，实际上它影响的只是单日在活动过程中的刺激程度，即有可能连续三天都上山失败，但是不要怕，因为19天的基数还是比较大，所以它的均值还是趋于期望的，实际操作中，由于总的红包数趋于19*期望，所以较为稳妥的第五层策略超过目标红包数的概率，还不如方差较大的第六层。 2．期望的实际应用场景——风险型决策 这是在实际情况中应用期望决策，感兴趣的可以百度了解一下。 3．激励人相关与复盘（会刷新你的认知） hi，这是我用百度网盘分享的内容~复制这段内容打开「百度网盘」APP即可获取
链接:https://pan.baidu.com/s/1Hy0dgP19O6J-HckMUuKoiA
提取码:5z96 感兴趣的可以复制连接在浏览器打开然后下载文档看看。 4．本来只想简单写两句水水贴的，没想到不知不觉写了四千多字，水贴变成小论文了... 5．参考文献来源（反正不正规，就不一一列举了，重要的帖子贴一下） 1）【皮蛋】《活动篇》——春暖红包山-傲世堂论坛 (aoshitang.com) 2）百度百科，相关词条概念 3）CSDN，提供部分技术支持
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